影院排片“一片独大”何时破局

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数与运算——掰手指的数学认知价值

日期:2013-11-15作者:李建华点击:499转播到腾讯微博

       很多家长看到孩子掰手指做算术经常认为是不好的毛病,甚至要求或训斥孩子改正。实际上,家长的这种认识是错误的,儿童掰手指做算术不仅是孩子学习数学的必经阶段,而且对于数字意义的正确建立是十分必要的。
  人类对数学的认知是从自然数的认知开始,人们首先从“多少”的概念上认识到“数”,儿童对“多”与“少”的认知是自觉和自发的,并且通常具备“趋多”的心理倾向。而儿童对“多少”问题的解决是通过“数数”来完成的。
  
儿童的数学认知分阶段发展
  在儿童发展心理学研究中,瑞士心理学家皮亚杰(JeanPiaget,1896-1980)的工作影响深远,他将儿童认知划分为四个不同的阶段:
  1.感知运动阶段(出生到2岁左右)
  2.前运算阶段(2到7岁)
  3.具体运算阶段(7到11岁)
  4.形式运算阶段(12到15岁)
  美国人R.W.柯普兰在他著作《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》中,对皮亚杰理论在数学教育上的应用做了较好的总结。书中说道:“幼儿掰手指做算术的心理学意义我们暂不做过多议论,仅摘录柯普兰上述著作中引用的皮亚杰的三个重点表述,作为理解幼儿掰手指做算术的心理学意义的参考。
  儿童只是从教学中获得数的观念和其它数学概念,是极大的误解。相当程度上,儿童是独立地、自发地发展这些观念和概念的。
  计数是首先教给幼儿的数观念之一,但对他们来说,背出来的数几乎没有意义。在逻辑-数学结构领域,儿童只对那种他亲自创造的事物才有真正的理解。每当我们试图过急地教给他们知识时,就会阻止儿童亲自再创造它们。因此,不存在什么试图过快地加速这种发展的正当理由,在亲身探索中看来是浪费的时间,对方法的构成是真正有益的。”
  
儿童数学概念,从数数开始建立
  我们可以从对于自然数认识与理解的角度,来探讨幼儿掰手指做算术的数学认知价值。
  人类对于数学的认知就是从自然数开始。每一个人,无论是否接受过正规的数学教育,都会认为自然数及其运算是简单的事情。但事实果真如此吗?当我们面对“什么是自然数?”“为什么1加1等于2?”这样看似“愚蠢”的问题时,通常都会感到困惑,这些问题竟然并不容易回答!
  事实上,人类对自然数的认识历程,并非想象的那样简单,严格意义上数的系统(简称数系)构造的完成甚至是近代的事情。在现代数学中,自然数是用一组被称之为皮亚诺(Peano,1858-1932)公理的5条性质所“定义”,用通俗的话来解释就是:1是自然数;每一个自然数n都有它的后继自然数n+;1不是任何自然数的后继;如果两个自然数m、n的后继相等,即m+=n+,则m=n;最后一条就是归纳公理。
  这样公理形式的“定义”,实际上,就是最自然地“数数”过程的形式化描述,现代数学意义上的数系的构造就是基于此。
  这在幼儿数学教育上的启示是:“数数”的过程就是建立自然数形式系统的过程,这一过程通常是由语言形式(数的发音)的音节构成的,再到识别阿拉伯数字,书写阿拉伯数字,这都是形式意义上的工作,这些工作对于幼儿数的认知是重要的基础,通常,这一形式化的概念的形成过程与其意义的形成总是同步发生的。
  
掰手指头有助数的概念具体化
  自然数的意义可以从“多少”——基数,“顺序”——序数上开始,皮亚杰等心理学家认为,基数意义的建构早于序数,我们的经验也是如此。即孩子的数字概念就是通过“数数”的过程建立的。比如,放在盘子中的苹果,如果我们从1开始数到5,没有重复数,也没有落下的苹果,那我们就知道盘子里有5个苹果,数数的过程建立了盘子里的苹果与 >之间的一一对应关系,这就是“多少”问题的实质!
  儿童在数的计算过程中掰手指,正是为了将抽象的“数”的概念具体化为手指构成的集合,按照“基数”的意义理解加法或减法的意义,这是多么自然和重要的过程!儿童建立自然数的意义就从这里开始了,掰手指是这一过程的最重要表现,是需要得到鼓励和强化的自然数认知的重要过程,否则,将会在幼儿数学认知的起步阶段,就使孩子被迫走向远离数学的道路!
  (作者为北京师范大学数学学院教授)

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